Bài 19 trang 19 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

$\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}$; 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x-1\ne 0$, tức là $x\ne 1$.

Quy đồng mẫu thức: $\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}$$\iff \frac{2x-1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$

Khử mẫu thức, ta được phương trình:  $2x-1+x-1=1$

Giải phương trình ta được: $3x-2=1\iff 3x=3\iff x=1$

Kiểm tra kết quả: Giá trị $x=1$ không thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.

$\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}$ 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $2x+2\ne 0$, tức là $x\ne -1$.

Quy đồng mẫu thức: $\frac{5\text{x}}{2\left(\text{x}+1\right)}+\frac{2x+2}{2\left(x+1\right)}=-\frac{6.2}{2\left(x+1\right)}$

Khử mẫu thức, ta được phương trình: $5x+2x+2=-12$

Giải phương trình ta được: $7x=-14\iff x=-14:7=-2$

Kiểm tra kết quả: Giá trị $x=-2$ thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm $x=-2$.  

$x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}$; 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết: 

Điều kiện xác định: $x\ne 0$.

Quy đồng mẫu thức: $\frac{x^3}{x^2}+\frac{x}{x^2}=\frac{x^4}{x^2}+\frac{1}{x^2}$

Khử mẫu thức, ta được phương trình: $x^3+x=x^4+1$  (1)

Giải phương trình (1):

$\begin{array}{c}\left(1\right)\iff x^4-x^3-x+1=0\\ \iff x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\\ \iff \left(x-1\right)\left(x^3-1\right)=0\\ \iff [\begin{array}{c}x-1=0\\ x^3-1=0\end{array} \\ \iff [\begin{array}{c}x=1\\ x^3=1\end{array} \\ \iff x=1\end{array}$

Kiểm tra kết quả: Giá trị $x=1$ thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$.

$\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2$. 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x+1\ne 0;x\ne 0$, tức là $x\ne 0;x\ne -1$.

Quy đồng mẫu thức: $\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$$=\frac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$

Khử mẫu thức, ta được phương trình: $x\left(x+3\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$=2x\left(x+1\right)$  (2)

Giải phương trình (2):$\iff x^2+3x+x^2-2x+x-2$$=2x^2+2x$$\iff 2x^2+2x-2-2x^2-2x=0$$\iff 0x=2$ (vô nghiệm).

Kết luận: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.