Bài 19 trang 67 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\)

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

- Vận dụng kiến thức: Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\)

- Cắt nhau khi \(a \ne a'\)

- Song song với nhau khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)

- Trùng nhau khi \(a = a'\) và \(b = b'\).

Lời giải chi tiết

a) Do \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\) là hàm số bậc nhất nên hệ số của x phải khác 0, nghĩa là \(2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - \dfrac{1}{2}\) .

Hai đường thẳng \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\) cắt nhau khi và chỉ khi: \(2m + 1 \ne 2 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\)

Vậy điều kiện đối với m là : \(m \ne  - \dfrac{1}{2}\)  và \(m \ne \dfrac{1}{2}\) , \(k\) tùy ý.

b) Hai đường thẳng \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\) song song với nhau khi :

\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 \ne 0\\2m + 1 = 2\\2k - 3 \ne 3k\end{array} \right.\)

\(2m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - \dfrac{1}{2}\)

\(2m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\)

\(2k - 3 \ne 3k \Leftrightarrow k \ne  - 3\)

Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi \(m = \dfrac{1}{2}\) và \(k \ne  - 3\).

c) Hai đường thẳng \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\) trùng nhau khi :

\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 \ne 0\\2m + 1 = 2\\2k - 3 = 3k\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - \dfrac{1}{2}\\m = \dfrac{1}{2}\\k =  - 3\end{array} \right.\)

Vậy hai đường thẳng đã cho trùng nhau khi \(m = \dfrac{1}{2}\) và\(k =  - 3\).