Bài 2 trang 11

Đề bài

Giải hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4z = 4\\3y - z = 2\\2z =  - 10\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 5z =  - 7\\2y = 4\\y + z = 3\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\3x + 2y = 2\\x = 10\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

 a) 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 2y + 4z = 4}\\
{3y - z = 2}\\
{2z = - 10}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 2y + 4z = 4}\\
{3y - z = 2}\\
{z = - 5}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 2y + 4z = 4}\\
{3y - ( - 5) = 2}\\
{z = - 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 2y + 4z = 4}\\
{3y = - 3}\\
{z = - 5}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 2y + 4z = 4}\\
{y = - 1}\\
{z = - 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 2.( - 1) + 4.( - 5) = 4}\\
{y = - 1}\\
{z = - 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 22}\\
{y = - 1}\\
{z = - 5}
\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {22; - 1; - 5} \right)\)

b) 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y - 5z = - 7}\\
{2y = 4}\\
{y + z = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y - 5z = - 7}\\
{y = 2}\\
{y + z = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y - 5z = - 7}\\
{y = 2}\\
{2 + z = 3}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y - 5z = - 7}\\
{y = 2}\\
{z = 1}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3.2 - 5.1 = - 7}\\
{y = 2}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 2}\\
{y = 2}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( { - 2;2;1} \right)\)

c) 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + 2z = 0}\\
{3x + 2y = 2}\\
{x = 10}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + 2z = 0}\\
{3.10 + 2y = 2}\\
{x = 10}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + 2z = 0}\\
{y = - 14}\\
{x = 10}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{10 + ( - 14) + 2z = 0}\\
{y = - 14}\\
{x = 10}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z = 2}\\
{y = - 14}\\
{x = 10}
\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {10; - 14;2} \right)\)