PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2

Bài 2 trang 150 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

\(\left( {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{x\sqrt x  + x - \sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện

+ Phân tích mẫu thành nhân tử và qui đồng mẫu thức trong ngoặc rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0;x \ne 1\)

Đặt \(\sqrt x=a\) thì biểu thức trở thành:

\(\left( {\dfrac{{2 + a}}{{{a^2} + 2a + 1}} - \dfrac{{a - 2}}{{{a^2} - 1}}} \right).\dfrac{{{a^3} + {a^2} - a - 1}}{a}\)

\( = \dfrac{{\left( {2 + a} \right)\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}\left( {a - 1} \right)}}.\dfrac{{{a^2}\left( {a + 1} \right) - \left( {a + 1} \right)}}{a}\)

\( = \dfrac{{2a}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{a}\)

\( = \dfrac{{2a}}{a} = 2\)

Vậy biểu thức trên có giá trị bằng \(2\) (là hằng số) nên nó không phụ thuộc vào biến.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved