Cho hình bình hành $A B C D$ . Các điểm $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của $A B, C D$ . Gọi $E$ là giao điểm của $A N$ và $D M$ , $K$ là giao điểm của $B N$ và $C M$ . Hình bình hành $A B C D$ phải có điều kiện gì để tứ giác $M E N K$ là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

c) Hình vuông?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

Lời giải chi tiết

(h.113)

M, N là trung điểm các cạnh đối AB, CD của hình bình hành ABCD (h.113) nên $A M = M B = D N = N C$

Tứ giác MBND có $M B / / D N$ và $M B = D N$ nên là hình bình hành, suy ra $M D / / B N$ hay $M E / / K N$

Chứng minh tương tự, ta cũng có: $E N / / M K$

Tứ giác $M E N K$ có $M E / / K N, E N / / M K$ nên là hình bình hành. Ta lại có $M N / / A D$ (do $A M N D$ là hình bình hành), $E K / / C D$ (đường trung bình của tam giác $M D C$ )

a) Hình bình hành $M E N K$ là hình thoi khi và chỉ khi $M N ⊥ E K \Leftrightarrow C D ⊥ A D \Leftrightarrow$ hình bình hành $A B C D$ là hình chữ nhật

b) Hình bình hành $M E N K$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi $M N = E K \Leftrightarrow A D = D N = \frac{1}{2} D C$ (vì $E K$ là đường trung bình của tam giác $M D C$ )

c) Hình bình hành $M E N K$ là hình vuông khi và chỉ khi $A B C D$ là hình chữ nhật và $A D = \frac{1}{2} D C$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024