Bài 20 trang 136 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Từ một tờ giấy hình vuông kích thước \(3 × 3\) liệu có thể gấp để tạo thành một hình lập phương đơn vị hay không? (có thể làm nắp rời)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Triển khai hình lập phương đơn vị không có nắp ta được \(1\) hình chữ thập gồm \(2\) hình chữ nhật có chiều rộng \(1\) (đơn vị dài) và chiều dài \( 3\) (đơn vị dài).

Sắp xếp như hình vẽ, ta có tam giác vuông cân ở góc nhỏ có cạnh huyền \(1\) đơn vị dài thì cạnh góc vuông là \(\displaystyle{{\sqrt 2 } \over 2}\) (đơn vị dài).

Tam giác vuông cân có cạnh huyền là \(3\) đơn vị dài thì cạnh góc vuông bằng \(\displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}\) đơn vị dài.

Khi đó tổng độ dài của hình chữ thập là \(\displaystyle {{3\sqrt 2 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 < 3\)

Vậy hình chữ thập đó đặt gọn trong tờ giấy có kích thước \(3 \times 3\).

Phần thừa ở \(4\) góc là \(4\) tam giác vuông đủ để làm nắp.

Vậy có thể gấp được hình lập phương đơn vị từ tờ giấy \(3 \times 3\).