Bài 20 trang 20 Vở bài tập toán 8 tập 2

$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}$  

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x-2\ne 0$, tức là $x\ne 2$.

Quy đồng mẫu thức: 

$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}$

$\iff \frac{1}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}=-\frac{x-3}{x-2}$   

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

$1+3\left(x-2\right)=-\left(x-3\right)$

Giải phương trình nhận được:

$1+3x-6=-x+3$ 

$\iff 3x+x=3+6-1$

$\iff 4x=8$

$\iff x=2$

Kiểm tra kết quả: $x=2$ không thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.

$2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}$ 

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện xác định: $x+3\ne 0$, tức là $x\ne -3$

Quy đồng mẫu thức:

$\frac{2x.7.\left(x+3\right)}{7.\left(x+3\right)}-\frac{\mathrm{2.7.}{x}^2}{7.\left(x+3\right)}=\frac{7.4.x}{7(x+3)}+\frac{2(x+3)}{7(x+3)}$

Khử mẫu ta được:

$14x\left(x+3\right)-14x^2=28x+2\left(x+3\right)$

Giải phương trình nhận được:

$14x^2+42x-14x^2=28x+2x+6$ 

⇔ $42x-30x=6$

⇔$12x=6$

⇔ $x=\frac{6}{12}$

⇔ $x=\frac{1}{2}$

Kiểm tra: $x=\frac{1}{2}$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{2}$.

$\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$   

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x-1\ne 0;x+1\ne 0$, tức là $x\ne \pm 1$

Quy đồng mẫu thức:

$\frac{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}{x^2-1}-\frac{\left(x-1\right).\left(x-1\right)}{x^2-1}=\frac{4}{x^2-1}$

$\iff \frac{{\left(x+1\right)}^2-{\left(x-1\right)}^2}{x^2-1}$$=\frac{4}{x^2-1}$

Khử mẫu ta được: ${\left(x+1\right)}^2-{\left(x-1\right)}^2=4$

Giải phương trình:

$x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)=4$

$\iff x^2+2x+1-x^2+2x-1=4$ 

$\iff 4x=4$

$\iff x=4:4$

$\iff x=1$

Kiểm tra $x=1$ không thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.

$\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$ 

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x+7\ne 0;2x-3\ne 0$, tức là $x\ne -7$ và $x\ne \frac{3}{2}$

Quy đồng mẫu thức ta được:

$\frac{\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)}{\left(x+7\right)\left(2x-3\right)}=\frac{(6x+1)(x+7)}{(x+7)(2x-3)}$

Khử mẫu ta được: $\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)=\left(6x+1\right)\left(x+7\right)$ 

Giải phương trình:

$6x^2-9x-4x+6=6x^2-13x+6$

$\iff 6x^2-13x+6=6x^2+43x+7$

$\iff 6x{ }^2-13x-6x^2-43x=7-6$      

$\iff -56x=1$

$\iff x=\frac{-1}{56}$

Kiểm tra kết quả:  $x=\frac{-1}{56}$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm  $x=\frac{-1}{56}$.