Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
LG câu a
LG câu a
\(6 + 2\sqrt 2 \) và \(9\);
Phương pháp giải:
\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(9 = 6 + 3\)
So sánh: \(2\sqrt 2 \) và \(3\) vì \(2\sqrt 2 > 0 \) và \(3 > 0\)
Ta có:
\({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4 . 2 = 8\)
\({3^2} = 9\)
Vì \(8 < 9\) nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2 < 3\)
\(\Rightarrow 6+2\sqrt 2 < 6+3\) \(\Rightarrow 6+2\sqrt 2 < 9\)
Vậy \(6 + 2\sqrt 2 < 9.\)
LG câu b
LG câu b
\(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và \(3\);
Phương pháp giải:
\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr
& = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \)
Mà \({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2 . 2\)
So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và \(2\)
Ta có:
\(\sqrt2. \sqrt3 > \sqrt2. \sqrt2 = 2\)
Suy ra:
\(\eqalign{
& \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr
& \Leftrightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr
& \Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr} \)
Vậy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 3.\)
LG câu c
LG câu c
\(9 + 4\sqrt 5 \) và \(16\);
Phương pháp giải:
\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)
Lời giải chi tiết:
So sánh \(4\sqrt 5 \) và \(7\)
Ta có: \({\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} = {4^2}.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \)\(= 16.5 = 80\)
Và \(7^2=49\)
\(80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80} > \sqrt 49 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7 \)
Từ đó
\(\eqalign{
& 4\sqrt 5 > 7 \cr
& \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 9 + 7 \cr} \)
Vậy \(9 + 4\sqrt 5 > 16\).
LG câu d
LG câu d
\(\sqrt {11} - \sqrt 3 \) và \(2\).
Phương pháp giải:
\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\sqrt {11} > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > 0.\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right)^2} \cr
& = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr
& = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \).
\(2^2=4=14-10\)
Ta so sánh \(10\) và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa \(5\) và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \).
Ta có: \({5^2} = 25\)
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr
& = 11 . 3 = 33 \cr} \)
Vì \(25 < 33\) nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\)
Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3 \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \)
Suy ra :
\(\eqalign{
& 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr
& \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr} \)
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 < 2.\)
Đề thi vào 10 môn Toán Tây Ninh
Bài 6: Hợp tác cùng phát triển
Bài 4: Bảo vệ hòa bình
Bài 23
Bài 28