Bài 21 trang 22 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình

$\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}$ 

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: $A\left(x\right).B\left(x\right)=0\iff A\left(x\right)=0$ hoặc $B\left(x\right)=0$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x^3-1\ne 0$ tức là x≠1

Quy đồng mẫu thức:

$$\begin{gathered} \frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1} \\ \iff \frac{x^2+x+1-3x^2}{x^3-1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{x^3-1} \end{gathered}$$

Khử mẫu thức, ta được phương trình$x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)$

Giải phương trình nhận được:

$$\begin{gathered} -2x^2+x+1=2x^2-2x \\ \iff 0=2x^2-2x+2x^2-x-1 \\ \iff 0=4x^2-3x-1 \\ \iff 4x^2-3x-1=0 \\ \iff 4x^2-4x+x-1=0 \\ \iff 4x(x-1)+(x-1)=0 \\ \iff (x-1)(4x+1)=0 \end{gathered}$$

$\leftrightarrow [\begin{array}{cc}x-1=0& \\ 4x + 1 = 0& \end{array}$

$\leftrightarrow [\begin{array}{cc}x=1& \\ x= \frac{-1}{4}& \end{array}$

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=1 bị loại do không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị $x=-\frac{1}{4}$  thỏa mãn điều kiện xác định.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-\frac{1}{4}$

$\frac{3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định. 

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: A(x).B(x)=0⇔A(x)=0 hoặc B(x)=0

Lời giải chi tiết: 

$\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$

Điều kiện xác định: x−1≠0;x−2≠0;x−3≠0, tức là x≠1,2,3. 

Quy đồng mẫu thức:

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

3(x−3)+2(x−2)=x−1

Giải phương trình nhận được:

3x−9+2x−4=x−1⇔4x=12⇔x=3

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm. 

$1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định. 

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: A(x).B(x)=0⇔A(x)=0 hoặc B(x)=0

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: 8+x3≠0, tức là x≠−2.

Quy đồng mẫu thức:

$$\begin{gathered} 1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3} \\ \iff \frac{8+x^3}{8+x^3}+\frac{x^2-2x+4}{8+x^3}=\frac{12}{8+x^3} \end{gathered}$$

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

$x^3+8+x^2-2x+4=12$

Giải phương trình nhận được:

$$\begin{gathered} x^3+x^2-2x=12-8-4 \\ \iff x^3+x^2-2x=0 \\ \iff x\left(x^2+x-2\right)=0 \\ \iff x\left(x^2+2x-x-2\right)=0 \\ \iff x\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]=0 \\ \iff x\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0 \end{gathered}$$

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=0;x=1 thỏa mãn ĐKXĐ; giá trị x=−2 không thỏa mãn ĐKXĐ. 

Kết luận: Vậy phương trình có tập nghiệm là S={0;1}.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định. 

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: A(x).B(x)=0⇔A(x)=0 hoặc B(x)=0

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: x−3≠0;x+3≠0 và 2x+7≠0, tức là x≠±3,x≠−3,5

Quy đồng mẫu thức:  

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

13(x+3)+(x−3)(x+3)=6(2x+7)

Giải phương trình nhận được:

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=3 bị loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ, giá trị x=−4 thỏa mãn ĐKXĐ. 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=−4.