Một hình nón tròn xoay có đỉnh là \(D\), tâm của đường tròn đáy là \(O\), đường sinh bằng \(l\) và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \).

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.

b) Gọi \(I\) là một điểm trên đường cao \(DO\) của hình nón sao cho \(\dfrac{{DI}}{{DO}} = k(0 < k < l)\). Tính diện tích thiết diện qua \(I\) và vuông góc với trục của hình nón.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng các công thức: \({S_{xq}} = \pi rl\) và \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

b) Xác định tâm và bán kính của thiết diện (hình tròn), tính diện tích theo công thức \(S = \pi {R^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(r \) là bán kính của đường tròn đáy.

Ta có \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }} = l.\cos \alpha \) (với \(O\) là tâm của đường tròn đáy và \(A\) là một điểm trên đường tròn đó).

Ta suy ra: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi {l^2}\cos \alpha \)

Khối nón có chiều cao \(h = DO = l\sin \alpha \). Do đó thể tích \(V\) của khối nón được tính theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Bh = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.h\)

Vậy : \(V = \dfrac{1}{3}\pi {l^2}{\cos ^2}\alpha .l\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\pi {l^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)

b) Thiết diện qua \(I\) và vuông góc với trục hình nón là một hình tròn bán kính \(r’\) với \(\dfrac{{r'}}{r} = \dfrac{{DI}}{{DO}} = k\)\( \Rightarrow r' = kr = k.l\cos \alpha \).

Vậy diện tích của thiết diện đi qua điểm \(I\) và vuông góc với trục hình nón là: \(S = \pi r{'^2} = \pi {k^2}{l^2}{\cos ^2}\alpha \)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Mặt cầu

Đề toán tổng hợp chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Câu hỏi trắc nghiệm chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024