Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ôn tập chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài tập ôn chương IV. Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
Xác định các hệ số \(a, b, c\) rồi giải phương trình:
LG a
LG a
\(2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)\(=\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 2, b = - 2\sqrt 2 , c = 1\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.2.1 \)\(\,= 8 - 8 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle {x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = - {{ - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
LG b
LG b
\(\displaystyle 2{x^2} - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(2{x^2} - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2 = 0\)
Hệ số \(a = 2, b = - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right), c = - \sqrt 2 \)
\( \Delta = {b^2} - 4ac \)\(\,= {\left[ { - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4.2.\left( { - \sqrt 2 } \right) \)\(\, = 1 - 4\sqrt 2 + 8 + 8\sqrt 2 \)
\( \Delta = 1 + 4\sqrt 2 + 8 \)\(\,= 1 + 2.2\sqrt 2 + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \)\(\,= {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} > 0 \)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\)\(\displaystyle ={{1 - 2\sqrt 2 + 1 + 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \)
\(\displaystyle {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)\(\displaystyle = {{1 - 2\sqrt 2 - 1 - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{ - 4\sqrt 2 } \over 4}\)\(\, = - \sqrt 2 \)
LG c
LG c
\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0\)
Hệ số \(a = 1, b = -6, c = -2\)
\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) \)\(\,= 36 + 8 = 44 > 0 \)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {{6 + 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 + \sqrt {11} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{6 - 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 - \sqrt {11} \)
LG d
LG d
\(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)
Hệ số \(a = 3; b = 7,9; c = 3,36\)
\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {7,9} \right)^2} - 4.3.3,36 \)\(\,= 62,41 - 40,32 = 22,09 > 0 \)
\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {22,09} = 4,7 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - 7,9 + 4,7} \over {2.3}} = {{ - 3,2} \over 6} = {{ - 32} \over {60}}\)\(\,\displaystyle = - {8 \over {15}} \)
\(\displaystyle {x_2} = {{ - 7,9 - 4,7} \over {2.3}} = {{ - 12,6} \over 6} = - 2,1 \)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Sinh học lớp 9
Bài 13: Quyền tự do kinh doanh và nghĩa vụ đóng thuế
CHƯƠNG I. SINH VẬT VÀ MÔI TRƯỜNG
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Vật lí lớp 9
Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9