Bài 21 trang 69 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4\,\,\left( 1 \right)\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 2.

 b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y =  - 3x + 2\) tại điểm có tung độ bằng 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay giá trị \(x = 2\) vào hai hàm số và cho giá trị hai hàm số đó bằng nhau, giải và tìm a.

b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đường thẳng rồi thay giải tương tự câu a.

Lời giải chi tiết

a) Hai đường thẳng \(y = ax - 4\) và \(y = 2x - 1\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng \(2\) nên tại \(x = 2\), giá trị của hai hàm số bằng nhau.

Do đó, thay \(x = 2\) vào hai hàm số ta có :

\(a.2 - 4 = 2.2 - 1 \Leftrightarrow 2a = 3 + 4\) \( \Leftrightarrow a = \dfrac{7}{2}\)

b) Hai đường thẳng \(y = ax - 4\) và \(y =  - 3x + 2\) cắt nhau tại điểm N có tung độ bằng \(5\). Giả sử hoành độ của giao điểm N là \({x_0}\). Ta có \(N\left( {{x_0};5} \right)\) .

Vì đường thẳng \(y =  - 3x + 2\) đi qua \(N\left( {{x_0};5} \right)\) nên ta có :

\(5 =  - 3{x_0} + 2\) \( \Leftrightarrow 3 =  - 3{x_0} \Leftrightarrow {x_0} =  - 1\)

Vì đường thẳng \(y = ax - 4\) cũng đi qua điểm \(N\left( { - 1;5} \right)\) nên ta có :

\(5 = a.\left( { - 1} \right) - 4\) \( \Leftrightarrow a =  - 9\)

Chú ý:

Để giải các bài toán tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) , ta cần chú ý rằng : Tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) của giao điểm phải thỏa mãn các phương trình của hai hàm số.

Do đó, khi đã biết hoành độ \({x_0}\) (hoặc tung độ \({y_0}\)) ta chỉ việc thay các giá trị \({x_0}\) (hoặc \({y_0}\)) vào một trong hai hàm số đã cho để tìm nốt giá trị còn lại \({y_0}\) (hoặc \({x_0}\))