Một người đứng ở vị trí Atrên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = {45^0}\) (Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định lí Pytago để tính độ dài AB của ∆ABH vuông tại H

Bước 2: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính góc ABH rồi tính góc ABC

Bước 3: Tính góc ACB và sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABH vuông tại H ta có: \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{4^2} + {{20}^2}} \approx 20,4\) (m)

Xét ∆ABH vuông tại H có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,{3^0}\)

Ta có: \(\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0} - \widehat {ABH} = 78,{7^0}\) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - (\widehat {ABC} + \widehat {CAB}) = 56,{3^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{20,4.\sin {{45}^0}}}{{\sin 56,{3^0}}} \approx 17,3\) (m)

Vậy chiều cao của cây là 17,3 m

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Khái niệm Vecto

Bài 4. Tổng và hiệu của hai Vecto

Bài 1. Định lí Cosin và định lí Sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 6. Tích vô hướng của hai Vecto

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024