Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho \(10\) bạn, trong đó có An và Bình, và \(10\) ghế kê thành hàng ngang, sao cho:
LG a
Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?
Phương pháp giải:
Bài toán sử dụng
- Quy tắc cộng
- Quy tắc nhân
- Hoán vị
Lời giải chi tiết:
Hai bạn Bình và An được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+1\), \(k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\) (\(9\) trường hợp) Trong mỗi trường hợp, \(2\) bạn xếp vào \(2\) vị trí nên có \(2!\) cách xếp
\(8\) bạn còn lại xếp vào \(8\) vị trí nên có \(8!\) cách xếp
Theo quy tắc nhân, có \(2!.8!\) cách xếp.
Vậy theo quy tắc cộng, có \(9.2!.8!=18.8!\) cách xếp mà 2 bạn Bình và An ngồi cạnh nhau.
Chú ý:
Có thể sử dụng phương pháp gộp như sau:
Coi hai bạn An và Bình là một người thì có \(2!\) cách xếp hai bạn đứng cạnh nhau.
Bài toán trở thành xếp \(9\) người vào \(9\) chỗ nên có \(9!\) cách xếp.
Vậy có tất cả \(2!.9!=2.9!\) cách xếp.
LG b
Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?
Phương pháp giải:
- Với bài toán này ta không tính trực tiếp mà sử dụng phương pháp gián tiếp. “Số cách sắp xếp để hai bạn Bình và An không ngồi cạnh nhau” bằng “ tổng số cách xếp \(10\) bạn vào \(10\) vị trí” trừ “ số cách sắp xếp \(10\) bạn vào vị trí mà Bình và An ngồi cạnh nhau”
- Số cách xếp \(10\) bạn vào vị trí mà Bình và An ngồi cạnh nhau” đã được tính ở câu a
Lời giải chi tiết:
Có \(10!\) cách xếp chỗ ngồi cho \(10\) bạn vào \(10\) vị trí.
Từ đó có \(10! - 18.8! = 72.8!\) cách xếp chỗ cho \(10\) bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.
Chương 1: Cân bằng hóa học
Tổng hợp từ vựng lớp 11 (Vocabulary) - Tất cả các Unit SGK Tiếng Anh 11
Bài 10. Kĩ thuật sử dụng lựu đạn
Unit 5: Vietnam and ASEAN
Chương 1. Một số khái niệm về lập trình và ngôn ngữ lập trình
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11