Bài 2.15 trang 8 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Một vật có khối lượng 10g dao động điều hòa với biên độ 24cm và chu kì 4,0s. Tại thời điểm t = 0, vật ở vị trí biên x = −A.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,5s.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = −12cm và tốc độ của vật tại thời điểm đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm ω, tìm A, tìm pha ban đầu φ

b) Thay t vào biểu thức li độ, gia tốc, lực kéo về

c) Sử dụng vòng tròn lượng giác tính thời gian

Sử dụng công thức tính tốc độ v = $\omega \sqrt{A^2-x^2}$

Lời giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

+ Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ (rad/s)

+ Biên độ: A = 24cm

+ Tìm φ: t = 0 : $x_0=\mathrm{Acos\phi }=-A\iff \mathrm{cos\phi }=-1\iff \phi =\pi$ (rad)

Vậy phương trình dao động: x = 24cos($\frac{\pi }{2}$t + π)(cm)

b) Phương trình gia tốc:

$\alpha =-{\mathrm{A\omega }}^2\cos (\mathrm{\omega t}+\phi )=-12.{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^2\cos \left(\frac{\pi }{2}t+\pi \right)$ (cm/$s^2$)

Tại thời điểm t = 0,5s:

Li độ: 

$x=24\cos \left(\frac{\pi }{2}t+\pi \right)=24\cos \left(\frac{\pi }{2}0,5+\pi \right)=-12\sqrt{2}$ cm

Gia tốc: $a=-12.{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^2\cos \left(\frac{\pi }{2}t+\pi \right)$

=$-12.{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^2\cos \left(\frac{\pi }{2}.0,5+\pi \right)$ = 41,9 (cm/$s^2$)

Lực kéo về: F = m.$\left(a\right)$= 0,01.0,419 = 41,9 (cm/$s^2$)

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x = −12cm là

Vị trí xuất phát: x = −A

Vị trí đích: x = −12cm  = -$\frac{A}{2}$cm

Vẽ vòng tròn lượng giác:

Từ hình vẽ: cos(ωt) = $\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \mathrm{\omega t}=\frac{\pi }{3}\iff \frac{\pi }{2}t=\frac{\pi }{3}\iff t=\frac{2}{3}s$

Tốc độ tại thời điểm đó: v = $\omega \sqrt{A^2-x^2}$

= $\frac{\pi }{2}\sqrt{{24}^2-{(-12)}^2}=32,6$ (cm/s)