Cho lục giác \(ABCDEF,\) có \(AB = BC\) \(= 3\, cm\) và\( ED = 4 \,cm.\) Biết rằng \(ED\) song song với \(AB,\, AB\) vuông góc với \(BC, \,FE\) vuông góc với \(FA\) và \(FE = FA.\) Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(d\) và \(ED,\) biết \(AK = 4\,cm,\, KD = 1\,cm.\) Tính diện tích của lục giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia lục giác đã cho thành các hình thang, hình tam giác. Sau đó lần lượt tính diện tich hình thang và hình tam giác đã chia rồi tính diện tích hình lục giác đã cho của bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ED\) và \(BC.\) Khi đó, \(ABHE\) là hình thang và diện tích hình thang \(ABHE\) là: \(S_1=\dfrac{1}{2}(AB+EH).BH\) \(= \dfrac{1}{2} (3+6).4=18\ (cm^2)\)

Diện tích tam giác vuông \(DHC\) là: \(S_2=\dfrac{1}{2} DH.HC\) \(=\dfrac{1}{2}.2.1=1\,(cm^2)\)

Trong tam giác vuông \(AKE\), theo định lý Pytago ta có:

\(A{E^2} = K{E^2} + K{A^2} \)\(= {3^2} + {4^2} = 25\)

Suy ra \(EA=5\,(cm)\)

Trong tam giác vuông \(FEA\) có \(FE=FA\) nên theo định lý Pytago ta có:

\(F{E^2} + F{A^2} = E{A^2} \Leftrightarrow 2F{E^2} = 25\)

\(\Leftrightarrow FE^2=\dfrac{25}{2}\)

Từ đó diện tích của tam giác \(FEA\) là: \(S_3= \dfrac{1}{2}.FA.FE = \dfrac{1}{2}F{E^2} \)\(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{25}}{2}=\dfrac{25}{4}\,(cm^2)\)

Vậy diện tích của lục giác đã cho là: \(S=S_1+S_3-S_2\) \(= 18+\dfrac{25}{4}-1=\dfrac{93}{4}\) \((cm^2)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024