Bài 22 trang 23 Vở bài tập toán 8 tập 2

$\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}$ 

Phương pháp giải:

Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)

B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.

B2: Quy đồng khử mẫu

B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a. 

B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)

Lời giải chi tiết:

 Bài toán quy về việc giải phương trình ẩn a:

$\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}=2$;

Điều kiện xác định: $3a+1\ne 0;a+3\ne 0$, tức là  $a\ne -\frac{1}{3},a\ne -3$.

Quy đồng mẫu thức hai vế:

$\frac{\left(3a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}+\frac{\left(a-3\right)\left(3a+1\right)}{\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}$$=\frac{2\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}$

Khử mẫu thức, ta được phương trình: 

$\left(3a-1\right)\left(a+3\right)+\left(a-3\right)\left(3a+1\right)$$=2\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$

Giải phương trình nhận được:

⇔ $3a^2+9a-a-3+3a^2-9a+a-3$$=6a^2+18a+2a+6$

$\iff -20a=12$

⇔ $a=12:(-20)$

⇔ $a=-\frac{3}{5}$

Kiểm tra kết quả: Giá trị  $a=-\frac{3}{5}$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Trả lời: Vậy $a=-\frac{3}{5}$  thì biểu thức $\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}$ có giá trị bằng $2$.       

$\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}$ 

Phương pháp giải:

Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)

B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.

B2: Quy đồng khử mẫu

B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.

B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)

Lời giải chi tiết:

Bài toán quy về việc giải phương trình ẩn a$�$:

$\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}=2$

Điều kiện xác định: $4a+12\ne 0; 6a+18\ne 0$, tức là $a\ne -3.$

Quy đồng mẫu thức hai vế: 

$\frac{4.10\left(a+3\right)}{12\left(a+3\right)}-\frac{3\left(3a-1\right)}{12\left(a+3\right)}$$-\frac{2\left(7a+2\right)}{12\left(a+3\right)}=\frac{2.12\left(a+3\right)}{12\left(a+3\right)}$

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

 $40\left(a+3\right)-3\left(3a-1\right)-2\left(7a+2\right)$$=24\left(a+3\right)$

Giải phương trình nhận được:

$40a+120-9a+3-14a-4$$=24a+72$

⇔ $-7a=-47$

⇔ $a=\frac{47}{7}$

Kiểm tra kết quả: Giá trị  $a=\frac{47}{7}$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Trả lời: Biểu thức đã cho $\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}$ có giá trị bằng $2$ khi  $a=\frac{47}{7}$.