Bài 22 trang 95

Đề bài

Một hình lăng trụ đứng tứ giác có chu vi đáy là 12 dm. Nếu tăng chiều cao thêm 2 dm và giảm chu vi đáy đi 4 dm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho giảm \(2{\rm{0 d}}{{\rm{m}}^2}\). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đứng tứ giác ban đầu là x (dm) (x > 0).

Khi đó, diện tích xung quanh của hình lăng trụ ban đầu là: \(12x{\rm{ (d}}{{\rm{m}}^2})\).

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ sau khi tăng chiều cao thêm 2 dm và giảm chu vi đáy đi 4 dm là:

\((12 - 4).(x - 2) = 8x + 16{\rm{ (d}}{{\rm{m}}^2})\).

Mà khi tăng chiều cao thêm 2 dm và giảm chu vi đáy đi 4 dm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho giảm \(2{\rm{0 d}}{{\rm{m}}^2}\) nên suy ra:

\(\begin{array}{l}8x + 16 = 12x - 20\\ \Rightarrow 20 + 16 = 12x - 8x\\ \Rightarrow 36 = 4x\\ \Rightarrow x = 9\end{array}\)

Suy ra cạnh bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là 9 dm.

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ ban đầu là:

\(12{\rm{ }}{\rm{. 9  =  108 (d}}{{\rm{m}}^2})\).