Cho tứ diện \(ABCD\). Qua điểm \(M\) nằm trên \(AC\) ta dựng một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh \(BC\), \(BD\) và \(AD\) tại \(N\), \(P\) và \(Q\).

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\). Nếu mặt phẳng \((\beta)\) chứa \(d\) và cắt \((\alpha)\) theo giao tuyến \(d’\) thì \(d’\parallel d\).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}d\parallel (\alpha )\\d \subset (\beta )\\(\alpha ) \cap (\beta ) = d'\end{array} \right.\\ \Rightarrow d\parallel d'\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( \left\{\begin{array}{l}(\alpha )\parallel AB\\AB \subset (ABC)\\(\alpha ) \cap (ABC) = MN\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow MN\parallel AB\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel CD\\CD \subset (BCD)\\(\alpha ) \cap (BCD) = NP\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow CD\parallel NP\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel AB\\AB \subset (ABD)\\(\alpha )\cap (ABD) = PQ\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow PQ\parallel AB\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel CD\\CD \subset (ACD)\\(\alpha )\cap (ACD) = MQ\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow MQ\parallel CD\)

Do đó \(MN\parallel PQ\) và \(NP\parallel MQ\).

Vậy tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.

LG b

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của tứ giác \(MNPQ\). Tìm tập hợp các điểm \(O\) khi \(M\) di động trên đoạn \(AC\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet

Lời giải chi tiết:

Ta có \(MP\cap NQ=O\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).

Trong tam giác \(ACD\) có \(MQ\parallel CD\) \(\Rightarrow AI\cap MQ=E, E\) là trung điểm của \(MQ\).

Trong tam giác \(BCD\) có \(NP\parallel CD\) \(\Rightarrow BI\cap NP=F, F\) là trung điểm của \(MQ\).

Khi đó \(EF\) là đường trung bình của hình bình hành \(MNPQ\) \(\Rightarrow EF\parallel MN\) và \(O\) là trung điểm của \(EF\).

Trong tam giác \(ABI\) có \(EF\parallel AB\), \(O\) là trung điểm của \(EF\) khi đó \(IO\cap AB=J, J\) là trung điểm của \(AB\).

\(\Rightarrow I, O, J\) thẳng hàng, \(O\) thuộc \(IJ\) cố định.

Vì \(M\) di động trên \(AC\) nên \(O\) chạy trong đoạn \(IJ\).

Vậy tập hợp các điểm \(O\) là đoạn \(IJ\).

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024