Đăng ký học gia sư
Bài 2.22 trang 61 SBT hình học 12
Đề bài
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (α) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (α) bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu là hình tròn, diện tích
b) Sử dụng các kiến thức hình học đã biết để tính độ dài AB.
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng (α).
Theo giả thiết ta có
Do đó:
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu là:
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI⊥AB . Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.
Do đó
Vậy
Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc
Bài giải cùng chuyên mục
Gợi ý sách
Đề thi giữa học kì 2
Đề thi giữa học kì 2Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giảiChương 1. Cơ chế di truyền và biến dị
Chương 1. Cơ chế di truyền và biến dịTác giả - Tác phẩm tập 1
Tác giả - Tác phẩm tập 1Chương 7. Hạt nhân nguyên tử
Chương 7. Hạt nhân nguyên tử
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
