Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 10}\\{y > 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 1}\\{x + y \le 2}\\{y - x \le 2}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{4x - 6y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Lời giải chi tiết
a) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 10}\\{y > 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(d:x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:x \le 10\) là nửa mặt phẳng bờ \(d{}_1\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_2}:y > 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right)\), bỏ đi đường \({d_3}\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(x - y > 4\). Vẽ đường thẳng \({d_3}:x - y = 4\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_3}\) và thay vào biểu thức \(x - y,\) ta được \(0 - 0 = 0 < 4\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(x - y > 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), bỏ đi đường thẳng \({d_3}\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 10}\\{y > 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\) là \(\Delta ABC\) với \(A\left( {4;0} \right),\) \(B\left( {10;0} \right),\) \(C\left( {10;6} \right).\)
b) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 1}\\{x + y \le 2}\\{y - x \le 2}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(d:y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \le 1\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2.\) Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + y = 2\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_2}\) và thay vào biểu thức \(x + y,\) ta được: \(0 + 0 = 0 < 2,\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\)chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 2.\) Vẽ đường thẳng \({d_3}:y - x = 2\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_3}\) và thay vào biểu thức \(y - x,\) ta được: \(0 - 0 = 0 < 2,\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\)chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 1}\\{x + y \le 2}\\{y - x \le 2}\end{array}} \right.\) là hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 2;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {1;1} \right),\,\,D\left( { - 1;1} \right).\)
c) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{4x - 6y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{4x - 6y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{2x - 3y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \)hệ phương trình vô nghiệm
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{4x - 6y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\) là hệ bất phương trình vô nghiệm.
CHỦ ĐỀ II. BẢNG TUẦN HOÀN CÁC NGUYÊN TỐ HÓA HỌC
Chương I. Lịch sử và sử học, vai trò của sử học
Đề kiểm tra giữa học kì 2
Chủ đề 3. Một số nền văn minh thế giới thời kì cổ - trung đại
Chủ đề 9. Pháp luật nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10