Đề bài
Chứng minh rằng
\(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1}\)
Áp dụng: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1} = 2048\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({(1 + x)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\) (1)
Thay \(x = 1\) vào hai vế của (1), ta suy ra
\(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n}}\)
Thay \(x = - 1\) vào hai vế của (1), ta suy ra
\(C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1}\\ \Rightarrow 2\left( {C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1}} \right) = {2^{2n}}\\ \Leftrightarrow C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + C_{2n}^5... + C_{2n}^{2n - 1} = {2^{2n - 1}}\\ \Leftrightarrow 2048 = {2^{2n - 1}}\\ \Leftrightarrow {2^{11}}= {2^{2n - 1}}\\ \Leftrightarrow n = 6\end{array}\)
Chủ đề 10: Hiểu bản thân để chọn nghề phù hợp
Unit 6: Eco-tourism
Tóm tắt, bố cục, nội dung chính các tác phẩm
Unit 8: Ecology and the Environment
Chủ đề 1: Nền kinh tế và các chủ thể của nền kinh tế
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chatbot GPT