Câu hỏi 2.26 - Mục Bài tập trang 39

1. Nội dung câu hỏi

Các bệnh truyền nhiễm có thể lây lan rất nhanh. Giả sử có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo. Tính đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, có bao nhiêu người bị lây bởi căn bệnh này?

3. Lời giải chi tiết 

Gọi \({u_n}\) là số người bị bệnh ở cuối tuần thứ n. Vì có năm người bị bệnh trong tuần đầu tiên của một đợt dịch, và mỗi người bệnh sẽ lây bệnh cho bốn người vào cuối tuần tiếp theo nên dãy số (\({u_n}\)) là một cấp số nhân với \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 4.\) Suy ra, đến hết tuần thứ 10 của đợt dịch, số người bị lây bởi căn bệnh này là:

\({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = {5.4^9} = 1\;310\;720\) (người).