Đề bài
Cho hai đường thẳng Δ và Δ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc và A’ thuộc Δ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với Δ và d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa Δ và d là α. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt Δ và Δ′ lần lượt tại M và M’. Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).
a) Chứng minh 5 điểm A, A’ , M, M’ , M1 cùng nằm trên mặt cầu (S). xác định tâm O của (S). Tính bán kính của (S) theo a, α và khoảng cách x giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
b) Khi x thay đổi, tâm O của mặt cầu (S) di động trên đường nào? Chứng minh rằng khi (Q) thay đổi mặt cầu (S) luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh các điểm A, A', M cùng nhìn đoạn thẳng M′M1 một góc .
Lời giải chi tiết
a) Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc Δ mà d là hình chiếu vuông góc của Δ trên (P) nên M1 thuộc d.
Vì
Mặt khác nên ta suy ra . Do đó và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’M1.
Ta có nên , ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’M1
Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra mà MM’ thuộc (Q), do đó
Như vậy 5 điểm A, A’ , M, M’, M1 cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’M1. Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’M1.
Ta có vì M= x và
Bán kính r của mặt cầu (S) bằng nên
b) Hình tứ giác A’M’MM1 là hình chữ nhật nên tâm O cũng là trung điểm của A’M.
Do đó khi x thay đổi thì mặt phẳng (Q) thay đổi và điểm O luôn luôn thuộc đường thẳng d’ đi qua trung điểm I của đoạn AA’ và song song với đường thẳng Δ.
Vì mặt cầu tâm O luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, A’nên nó có tâm O di động trên đường thẳng d’.
Do đó mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn tâm I cố định có đường kính AA’ cố định và nằm trong mặt phẳng cố định vuông góc với đường thẳng d’.
HÌNH HỌC - TOÁN 12
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hoá học 12
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
Một số tác giả, tác phẩm, nghị luận văn học, xã hội tham khảo
Bài 16. Đặc điểm dân số và phân bố dân cư ở nước ta
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau