Đăng ký học gia sư
Bài 2.29 trang 63 SBT hình học 12
Đề bài
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC.
a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện các đều các đỉnh.
b) Tính toán dựa vào các kiến thức hình học đã biết.
Lời giải chi tiết
a) Gọi I là trung điểm của cạnh AB.
Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên ta có IA = IB = IC.
Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC phải nằm trên đường thẳng d’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I.
Ta suy ra d’ // d. Do đó d’ cắt SB tại trung điểm O của đoạn SB. Ta có OB = OS = OA = OC và như vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện SABC.
b) Trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300 thì góc của hai mặt phẳng đó chính là góc
Thật vậy, vì
Vì AB = 2a nên ta có
Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi
Ta có
Vậy
Do đó,
Ta suy ra
Bài giải cùng chuyên mục
Chương bài liên quan
Gợi ý sách
CHƯƠNG 1. ESTE - LIPIT
CHƯƠNG 1. ESTE - LIPITChương 6. Kim loại kiềm - Kiềm thô - Nhôm
Chương 6. Kim loại kiềm - Kiềm thô - NhômĐề kiểm tra 15 phút học kì 1
Đề kiểm tra 15 phút học kì 1Bài 8. Pháp luật với sự phát triển của công dân
Bài 8. Pháp luật với sự phát triển của công dânUnit 11: Book - Sách
Unit 11: Book - Sách
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
