Cho đường tròn \((O; R)\), dây \(AB\) khác đường kính. Vẽ về hai phía của \(AB\) các dây \(AC, AD.\) Gọi \(H\) và \(K \) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(B\) và \(AC\) và \(AD.\) Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm \(A, H, B, K\) thuộc cùng một đường tròn;

b) \(HK < 2R.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.

+ Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AKB} = {90^o}\)

Do đó tam giác AKB vuông tại K, tam giác AHB vuông tại H nên \(H\) và \(K\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AB.\)

Vậy bốn điểm \(A, H, B, K\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AB.\)

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB.\)

\(HK\) là dây cung không đi qua tâm \(I\) của \(\left( {I,\dfrac{{AB}}{2}} \right)\)

Do đó: \(HK < AB\) (1)

Mặt khác: \(AB\) là dây cung không đi qua tâm \(O\) của \((O,R)\) nên \(AB<2R\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(HK < AB < 2R\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024