1. Nội dung câu hỏi
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(A = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\) tại \(x = 5;y = 7\)
b) \(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\) tại \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\)
c) \(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\) tại \(x = - 15;y = 5\)
2. Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức và phép cộng trừ nhân chia phân thức đại số để rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
3. Lời giải chi tiết
a) Rút gọn biểu thức:
\(A \) \( = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}} \) \( = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - {x^2} + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}} \right).\frac{{x - y}}{{2y}} \) \( = \frac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}.\frac{{x - y}}{{2y}} \) \( = \frac{y}{{x + y}}\)
Giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x \) \( = 5;y \) \( = 7\) là: \(\frac{7}{{5 + 7}} \) \( = \frac{7}{{12}}\).
b) Rút gọn biểu thức:
\(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\\ \) \( = \frac{{2x + y}}{{x\left( {2x - y} \right)}} - \frac{{8y}}{{{{\left( {2x} \right)}^2} - {y^2}}} + \frac{{2x - y}}{{x\left( {2x + y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{\left( {2x + y} \right)\left( {2x + y} \right)}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} - \frac{{8xy}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} + \frac{{\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{{{\left( {2x + y} \right)}^2} - 8xy + {{\left( {2x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{4{x^2} + 4xy + {y^2} - 8xy + 4{x^2} - 4xy + {y^2}}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{8{x^2} - 8xy + 2{y^2}}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} \) \( = \frac{{2{{\left( {2x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} \) \( = \frac{{2\left( {2x - y} \right)}}{{x\left( {2x + y} \right)}}\)
Giá trị của biểu thức\(B\) tại \(x \) \( = - \frac{1}{2};y \) \( = \frac{3}{2}\) là: \(\frac{{2\left( {2. - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}} \right)}}{{ - \frac{1}{2}\left( {2.\frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{2}} \right)}} \) \( = 20\)
c) Rút gọn biểu thức:
\(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\\ \) \( = \left( {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}} \right)\left( {\frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + {x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}} \right) - \frac{x}{y}\\ \) \( = \left( {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}} \right)\left( {\frac{{{x^2} - {y^2} + {x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^3} - {y^3}}}} \right) - \frac{x}{y}\\ \) \( = \frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}.\frac{{2{x^2} + xy}}{{{x^3} - {y^3}}} - \frac{x}{y}\\ \) \( = \frac{{\left( {{x^3} - {y^3}} \right).x.\left( {2x + y} \right)}}{{xy.\left( {{x^3} - {y^3}} \right)}} - \frac{x}{y}\\ \) \( = \frac{{2x + y}}{y} - \frac{x}{y} \) \( = \frac{{x + y}}{y}\)
Giá trị của biểu thức \(C\) tại \(x \) \( = - 15;y \) \( = 5\) là: \(\frac{{ - 15 + 5}}{5} \) \( = 2\)
Bài 9. Khu vực Tây Nam Á
Bài 10. Quyền và nghĩa vụ lao động của công dân
Welcome back
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hóa học 8
Chủ đề 7. Truyền thông phòng tránh thiên tai
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau