1. Nội dung câu hỏi
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(A = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\) tại \(x = 5;y = 7\)
b) \(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\) tại \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\)
c) \(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\) tại \(x = - 15;y = 5\)
2. Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức và phép cộng trừ nhân chia phân thức đại số để rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
3. Lời giải chi tiết
a) Rút gọn biểu thức:
\(A \) \( = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}} \) \( = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - {x^2} + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}} \right).\frac{{x - y}}{{2y}} \) \( = \frac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}.\frac{{x - y}}{{2y}} \) \( = \frac{y}{{x + y}}\)
Giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x \) \( = 5;y \) \( = 7\) là: \(\frac{7}{{5 + 7}} \) \( = \frac{7}{{12}}\).
b) Rút gọn biểu thức:
\(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\\ \) \( = \frac{{2x + y}}{{x\left( {2x - y} \right)}} - \frac{{8y}}{{{{\left( {2x} \right)}^2} - {y^2}}} + \frac{{2x - y}}{{x\left( {2x + y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{\left( {2x + y} \right)\left( {2x + y} \right)}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} - \frac{{8xy}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} + \frac{{\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{{{\left( {2x + y} \right)}^2} - 8xy + {{\left( {2x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{4{x^2} + 4xy + {y^2} - 8xy + 4{x^2} - 4xy + {y^2}}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}}\\ \) \( = \frac{{8{x^2} - 8xy + 2{y^2}}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} \) \( = \frac{{2{{\left( {2x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} \) \( = \frac{{2\left( {2x - y} \right)}}{{x\left( {2x + y} \right)}}\)
Giá trị của biểu thức\(B\) tại \(x \) \( = - \frac{1}{2};y \) \( = \frac{3}{2}\) là: \(\frac{{2\left( {2. - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}} \right)}}{{ - \frac{1}{2}\left( {2.\frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{2}} \right)}} \) \( = 20\)
c) Rút gọn biểu thức:
\(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\\ \) \( = \left( {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}} \right)\left( {\frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + {x^2} + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}} \right) - \frac{x}{y}\\ \) \( = \left( {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}} \right)\left( {\frac{{{x^2} - {y^2} + {x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^3} - {y^3}}}} \right) - \frac{x}{y}\\ \) \( = \frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}.\frac{{2{x^2} + xy}}{{{x^3} - {y^3}}} - \frac{x}{y}\\ \) \( = \frac{{\left( {{x^3} - {y^3}} \right).x.\left( {2x + y} \right)}}{{xy.\left( {{x^3} - {y^3}} \right)}} - \frac{x}{y}\\ \) \( = \frac{{2x + y}}{y} - \frac{x}{y} \) \( = \frac{{x + y}}{y}\)
Giá trị của biểu thức \(C\) tại \(x \) \( = - 15;y \) \( = 5\) là: \(\frac{{ - 15 + 5}}{5} \) \( = 2\)
Unit 3. Protecting the environment
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2
Uni 4: How Do Sloths Move?
Bài 1. Tự hào về truyền thống dân tộc Việt Nam
Bài 11. Dân cư và đặc điểm kinh tế khu vực Nam Á
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
Chatbot GPT