Câu hỏi 23 - Mục Bài tập trang 62

1. Nội dung câu hỏi

Cho hai đường thẳng \(d:y = mx - \left( {2m + 2} \right)\) và \(d':y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1\) với \(m \ne 0\) và \(m \ne  - \frac{3}{2}\)

a)     Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

b)    Gọi \(\beta \) là góc tạo bởi đường thẳng \(d\) ở câu a và trục \(Ox\). Hỏi \(\beta \) là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c)     Tìm giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(d'\).

3. Lời giải chi tiết

a)     Do đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nên ta có: \(1 = m.1 - \left( {2m + 2} \right)\). Suy ra, \(m =  - 3\). Vậy với \(m =  - 3\) thì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

b)    Với \(m =  - 3\), ta có đường thẳng \(d:y =  - 3x + 4\). Suy ra hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \( - 3 < 0\). Vậy góc \(\beta \) là góc tù.

c)     Để \(d\) và \(d'\) cắt nhau thì \(m \ne 3 - 2m\). Suy ra \(m \ne 1\). Vậy với \(m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1\) thì \(d\) và \(d'\) cắt nhau.