Bài 23 trang 66 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;2) ,\) \(B(3;4).\)

a) Tìm hệ số \(a\) của đường thẳng đi qua \(A\) và \(B;\)

b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua \(A\) và \(B.\) 

Lời giải chi tiết

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) có dạng : \(y = ax + b\) với \(a\ne 0\). 

a) Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên tọa độ \(A\) và \(B\) nghiệm đúng phương trình.

Với điểm \(A(1;2)\) ta có: \(2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 - a\) (1)

Với điểm \(A(3;4)\) ta có: \(4 = 3a + b\)  (2)

Thay (1) vào (2) ta có: \(4 = 3a + 2 - a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\) (thỏa mãn) 

Vậy hệ số \(a\) của đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) là 1.

b) Thay \(a = 1\) (ở câu a) vào (1) ta được : \(b = 2 – 1 = 1\)

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = x + 1.\)