Đề bài
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn
\({\left( {a + b} \right)^n} \)
\(= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... \)
\(+ C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\).
Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\) để thu gọn biểu thức.
Để tìm số hạng thứ \(k+1\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(k\) và tính số hạng thứ \(k+1\).
Lời giải chi tiết
Số hạng tổng quát trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}} \) là:
\( T_{k+1}={C_{10}^k{x^{10 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} \)
\( = C_{10}^k{x^{10 - k}}.\frac{{{2^k}}}{{{x^k}}} = C_{10}^k{x^{10 - k - k}}{.2^k}\)
\(= C_{10}^k 2^k x^{10 - 2k}\)
Khi đó số hạng thức 5 ứng với k+1=5 hay k=4 là:
\(T_{ 5} = C_{10}^4 2^4 x^{10 - 2.4}\) \(=C_{10}^4 2^4 x^2= 3360{x^2}\)
Vậy \({T_5} = 3360{x^2}\).
Chủ đề 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
SGK Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Bài 5. Tiết 1: Một số vấn đề của châu Phi - Tập bản đồ Địa lí 11
CHƯƠNG VII - MẮT. CÁC DỤNG CỤ QUANG
Bài 2. Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11