Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho tam giác \(ABC\). Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều \(Ax\), \(By\), \(Cz\) không nằm trong \(\left( \alpha \right)\). Trên \(Ax\) lấy đoạn \(AA’ = a\), trên \(By\) lấy đoạn \(BB’ = b\), trên \(Cz\) lấy đoạn \(CC’ = c\).

\( \Rightarrow \dfrac{IB}{IC}= \dfrac{BB'}{CC'} = \dfrac{b}{c}\)

\(CC'\parallel AA' \Rightarrow \Delta JCC' \sim \Delta JAA'\)

\( \Rightarrow \dfrac{JC}{JA}= \dfrac{CC'}{AA'} = \dfrac{c}{a}\)

\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \Delta KAA' \sim \Delta KBB'\)

\( \Rightarrow \dfrac{KA}{KB}= \dfrac{AA'}{BB'} = \dfrac{a }{ b}\)

Do đó: \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{JC}{JA}.\dfrac{KA}{KB} = \dfrac{b }{c}.\dfrac{c}{a}.\dfrac{a}{b} = 1\)

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG a

Gọi \(I\), \(J\) và \(K\) lần lượt là các giao điểm \(B’C’\), \(C’A’\) và \(A’B’\) với \(\left( \alpha \right)\).

Chứng minh rằng \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{JC}{JA}.\dfrac{KA}{KB} = 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(CC'\parallel BB' \Rightarrow \Delta ICC' \sim \Delta IBB'\)

\( \Rightarrow \dfrac{IB}{IC}= \dfrac{BB'}{CC'} = \dfrac{b}{c}\)

\(CC'\parallel AA' \Rightarrow \Delta JCC' \sim \Delta JAA'\)

\( \Rightarrow \dfrac{JC}{JA}= \dfrac{CC'}{AA'} = \dfrac{c}{a}\)

\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \Delta KAA' \sim \Delta KBB'\)

\( \Rightarrow \dfrac{KA}{KB}= \dfrac{AA'}{BB'} = \dfrac{a }{ b}\)

Do đó: \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{JC}{JA}.\dfrac{KA}{KB} = \dfrac{b }{c}.\dfrac{c}{a}.\dfrac{a}{b} = 1\)

LG b

Gọi \(G\) và \(G’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\).

Chứng minh: \(GG'\parallel AA'\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Sử dụng tính chất của trong tâm trong tam giác.

Sử dụng định lý Talet.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\) và \(H’\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B’C’\). Vì \(HH’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\) nên \(HH'\parallel BB'\).

Mà \(BB'\parallel AA'\) suy ra \(HH'\parallel AA'\)

Ta có: \(G \in AH\) và \(G' \in A'H'\) và ta có:

\(\left\{ \matrix{
\dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3} \hfill \cr
\dfrac{A'G'}{A'H'}= \dfrac{2}{3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow AA'\parallel GG'\parallel HH'\)

LG c

Tính \(GG’ \) theo \(a\), \(b\), \(c\).

Phương pháp giải:

Chia đoạn \(GG'\) thành hai đoạn thuộc hai tam giác.

Sử dụng định lý Talet để tính từng cạnh đó.

Lời giải chi tiết:

\(AH' \cap GG' = M \)

\(\Rightarrow GG' = G'M + MG\)

Ta có: \(G'M\parallel AA' \Rightarrow \Delta H'G'M \sim \Delta H'A'A\)

\( \Rightarrow \dfrac{G'M}{AA'} = \dfrac{H'G'}{H'A'} = \dfrac{1}{3} \)

\(\Rightarrow G'M = \dfrac{1}{3}AA' = \dfrac{1}{3}a\)

\(MG\parallel HH' \Rightarrow \Delta AMG \sim \Delta AH'H\)

\( \Rightarrow \dfrac{MG}{HH'} =\dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow MG =\dfrac{2}{3}HH'\)

Mặt khác \(HH’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\) nên

\(HH' = \dfrac{BB' + CC'}{2} = \dfrac{b + c}{2} \)

\(\Rightarrow MG = \dfrac{2}{3}HH' \)

\(= \dfrac{2}{3}.\dfrac{b + c}{2} \)

\(= \dfrac{1}{3}\left( {b + c} \right)\)

Do đó: \(GG' = G'M + MG \)

\(= \dfrac{1}{3}a + \dfrac{1}{3}\left( {b + c} \right) \)

\(= \dfrac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\)

Vậy \(GG' = \dfrac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024