Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có các đường trung tuyến \(BM,CN\) cắt nhau tại \(G\). Trên tia đối của tia \(GB,GC\) lần lượt lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(GD = GB,GE = GC\). Tứ giác \(BEDC\) là hình gì? Vì sao?

2. Phương pháp giải

Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình chữ nhật để xác định tứ giác \(BEDC\) .

3. Lời giải chi tiết

Tứ giác \(BEDC\) có hai đường chéo \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại trung điểm \(G\) của mỗi đường nên \(BEDC\) là hình bình hành.

Ta có: \(AB = AC,AM = CM,AN = BN\) nên \(BN = CM\).

\(\Delta BCM = \Delta CBN\) (c.g.c). Suy ra \(BM = CN\).

Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên

\(BG = \frac{2}{3}BM\) và \(CG = \frac{2}{3}CN\)

Do đó \(BG = CG\). Mà \(G\) là trung điểm của \(BD\) và \(CE\), suy ra \(BD = CE\)

Hình bình hành \(BEDC\) có \(BD = CE\) nên \(BEDC\) là hình chữ nhật.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024