1. Nội dung câu hỏi
Chứng minh rằng:
a) Nếu \({a_1},{a_2},{a_3}...\)và \({b_1},{b_2},{b_3}...\) là hai cấp số cộng thì \({a_1} + {b_1},{a_2} + {b_2},{a_3} + {b_3}...\) cũng là cấp số cộng.
b) Nếu \({a_1},{a_2},{a_3}...\)và \({b_1},{b_2},{b_3}...\) là hai cấp số cộng thì \({a_1}{b_1},\,\,{a_2}{b_2},\,\,{a_3}{b_3}...\) cũng là cấp số nhân.
2. Phương pháp giải
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n}\). Nếu ra một hằng số thì đó là cấp số cộng.
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), nếu ra hằng số thì đó là cấp số nhân.
3. Lời giải chi tiết
a) Dãy số \({a_n}\)là cấp số cộng với công sai \({d_1}\) suy ra\({a_{n + 1}} - {a_n} = {d_1}\).
Dãy số \({b_n}\)là cấp số cộng với công sai \({d_2}\) suy ra\({b_{n + 1}} - {b_n} = {d_2}\).
Nên \(({a_{n + 1}} + {b_{n + 1}}) - ({a_n} + {b_n}) = {d_1} + {d_2}\). Vậy đó là cấp số cộng với công sai \({d_1} + {d_2}\).
b) Dãy số \({a_n}\)là cấp số nhân với công bội \({q_1}\) suy ra\(\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = {q_1}\).
Dãy số \({b_n}\)là cấp số nhân với công bội \({q_2}\) suy ra \(\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = {q_2}\).
Vậy nên \(\frac{{{a_{n + 1}}.{b_{n + 1}}}}{{{a_n}.{b_n}}} = \frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\). Vậy đó là cấp số nhân với công sai\(\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\).
Vocabulary Builder
Chủ đề 5. Giới thiệu chung về cơ khí động lực
Chủ đề 1: Cạnh tranh, cung, cầu trong kinh tế thị trường
Bài 8: Tiết 2: Kinh tế Liên bang Nga - Tập bản đồ Địa lí 11
Chủ đề 6: Văn hóa tiêu dùng
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11