Bài 2.47 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

Cả hai đều là nữ;

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu $$.

+) Tính số phần tử của biến cố A: $$.

+) Tính xác suất của biến cố A: $$.

Trong câu này, số phần tử trong không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $$ người trong một tổ là tổ hợp chập $$ của $$, số phần tử của biến cố là số cách chọn cả $$ người được chọn đều là nữ nghĩa là chọn $$ người nữ trong $$ người nữ nên ta sử dụng tổ hợp để tính.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên $$ người của một tổ $$ người nên số phần tử của không gian mẫu là $$.

Kí hiệu $$ là biến cố: “Hai người đã chọn đều là nữ”.

Biến cố $$ là chọn $$ người nữ trong $$ người nữ nên số phần tử của biến cố là $$

Vậy xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ là $$.

Không có nữ nào;

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu $$.

+) Tính số phần tử của biến cố A: $$.

+) Tính xác suất của biến cố A: $$.

Trong câu này, không gian mẫu là cách chọn ngẫu nhiên $$ người trong một tổ là tổ hợp chập $$ của $$, biến cố là cả $$ người được chọn đều không là nữ nghĩa là chọn $$ người nam trong $$ người nam nên ta sử dụng tổ hợp để tính.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên $$ người của một tổ $$ người nên số phần tử của không gian mẫu là $$.

Kí hiệu $$ là biến cố: “Trong hai người đã chọn không có nữ nào”.

Biến cố $$ là chọn $$ người nam trong $$ người nam.

Khi đó số phần tử của biến cố $$

Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn không có nữ là $$.

Ít nhất một người là nữ;

Phương pháp giải:

Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố $$ ta có $$.

Lời giải chi tiết:

Biến cố trong $$ người được chọn có ít nhất một người là nữ là biến cố đối của biến cố $$ không có người nữ nào.

Do đó theo hệ quả với mọi biến cố $$ ta có $$

Ta có $$.

Có đúng một người là nữ

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu $$.

+) Tính số phần tử của biến cố A: $$.

+) Tính xác suất của biến cố A: $$.

Trong câu này

- Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên $$ người trong một tổ là tổ hợp chập $$ của $$ nên ta sử dụng tổ hợp để tính số phần tử của không gian mẫu.

- Biến cố là trong $$ người có một người là nữ nghĩa là công việc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp chọn $$ nữ trong $$ nữ và chọn $$ nam trong $$ nam nên ta sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân để tính số phần tử của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên $$ người của một tổ $$ người nên số phần tử của không gian mẫu là $$.

Kí hiệu $$ là biến cố: “Trong hai người có một nữ”.

Biến cố $$ là chọn $$ nữ trong $$ nữ và chọn $$ bạn nam trong $$ bạn nam.

Nên số phần tử của biến cố là: $$

Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn có một nữ là

$$.