Đề bài
Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính số đường chéo được tạo từ n đỉnh tạo thành phương trình ẩn n với vế phải bằng 170
Bước 2: Giải phương trình tìm được ở bước 1 để tìm n
Lời giải chi tiết
Đa giác lồi có n đỉnh thì có n cạnh.
Số cách chọn 2 đỉnh trong n đỉnh là: \(C_{12}^2\) cách chọn
\( \Rightarrow \) Số đường chéo cần tìm là \(C_n^2 - n\)
Theo đề bài, ta có số đường chéo của đa giác là 170
\( \Rightarrow C_n^2 - n = 170 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} - n = 170\)\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)!}}{{2(n - 2)!}} - n = 170 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} - n = 170\)
\( \Leftrightarrow n(n - 1) - 2n = 340 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 340 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n = - 17\end{array} \right.\)
Vì n > 3 nên ta nhận n = 20
Vậy n = 20 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chương 8. Địa lí dân cư
Unit 7: Tourism
Chủ đề 1. Nền kinh tế và các chủ thể của nền kinh tế
Chủ đề 1. Một số hiểu biết chung về quốc phòng và an ninh
Chương 6: Sinh quyển
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau