1. Nội dung câu hỏi
Cho \({\rm{sin}}x = - \frac{1}{3},x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Tính giá trị \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
2. Phương pháp giải
Xét dấu \(\cos x\) khi \(x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Thay vào đẳng thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) ta tìm được \(\cos x\)
Áp dụng công thức cộng
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
3. Lời giải chi tiết
\(x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Ta tính được: \({\rm{cos}}x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Khi đó:\({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}2x = \frac{1}{2}\left( {1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + \sqrt 3 {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x = \frac{{7 + 4\sqrt 6 }}{{18}}\).
CHƯƠNG 1. CHUYỂN HÓA VẬT CHẤT VÀ NĂNG LƯỢNG
Chương 4: Hydrocarbon
SBT Ngữ văn 11 - Cánh Diều tập 1
Chủ đề 5. Một số cuộc cải cách lớn trong lịch sử Việt Nam (trước năm 1858)
Chuyên đề 2: Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện đại
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11