Bài 2.50 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Một hộp chứa \(10\) quả cầu được đánh số từ \(1\) đến \(10\), đồng thời các quả từ \(1\) đến \(6\) được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu \(A\) là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ”, \(B\) là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”. Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập không?

Lời giải chi tiết

Kí hiệu \(A\) là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ” ;

và \(B\) là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”.

Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {1,2,...,10} \right\}\) khi đó \(n(\Omega)=10\)

Biến cố \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\) khi đó \(n(A)=6\)

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}\)

Biến cố \(B = \left\{ {2,4,6,8,10} \right\}\) khi đó \(n(B)=5\)

Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \dfrac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)

Và \(A \cap B = \left\{ {2,4,6} \right\}\) khi đó \(n(A\cap B)=n(A.B)=3\) nên \({\rm{P}}\left( {AB} \right) = P(A \cap B) = \dfrac{3}{{10}}\)

Ta thấy \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{3}{{10}} = \dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2} = P\left( A \right)P\left( B \right)\)

Vậy \(A\) và \(B\) độc lập.