Bài 25.14, 25.15 trang 69 SBT Vật Lí 12

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp 500nm và 660nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

A. 9,9mm                   B. 19,8mm

C. 29,7mm                  D. 4,9mm

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện vân trùng ${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện vân trùng 

${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2$$\iff {\mathrm{k}}_1\frac{{\mathrm{\lambda }}_1\mathrm{D}}{\mathrm{a}}={\mathrm{k}}_2\frac{{\mathrm{\lambda }}_2\mathrm{D}}{\mathrm{a}}$

             $\iff {\mathrm{k}}_1{\mathrm{\lambda }}_1={\mathrm{k}}_2{\mathrm{\lambda }}_2$

              $\Rightarrow \frac{{\mathrm{k}}_1}{{\mathrm{k}}_2}=\frac{{\mathrm{\lambda }}_1}{{\mathrm{\lambda }}_2}=\frac{660}{500}=\frac{33}{25}$

Vậy vân trùng đầu tiên ứng với $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_1=33\\ {\mathrm{k}}_2=25\end{array}\right.$

Vân trùng 

${\mathrm{i}}_{\mathrm{trung}}=\frac{{\mathrm{k}}_1{\mathrm{\lambda }}_1\mathrm{D}}{\mathrm{a}}$

        = $\frac{33.500.{10}^{-9}.1,2}{2.{10}^{-3}}$

        = $9,9.{10}^{-3}$m = 9,9 mm

Chọn A 

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe S đồng thời phát ra ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là ${\mathrm{\lambda }}_1=0,42\mathrm{\mu m}$ ; ${\mathrm{\lambda }}_2=0,56\mathrm{\mu m}$và ${\mathrm{\lambda }}_3=0,63\mathrm{\mu m}$. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm, nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng, thì số vân sáng quan sát được sẽ là

A. 27                                    B. 23           

C. 26                                    D. 21

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện vân trùng: ${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2={\mathrm{x}}_3$$\iff {\mathrm{k}}_1{\mathrm{\lambda }}_1={\mathrm{k}}_2{\mathrm{\lambda }}_2={\mathrm{k}}_3{\mathrm{\lambda }}_3$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện vân trùng 3:

${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2={\mathrm{x}}_3$

$\iff {\mathrm{k}}_1{\mathrm{\lambda }}_1={\mathrm{k}}_2{\mathrm{\lambda }}_2={\mathrm{k}}_3{\mathrm{\lambda }}_3$

$\iff {\mathrm{k}}_1.0,42={\mathrm{k}}_2.0,56={\mathrm{k}}_3.0,63$

$\iff {\mathrm{k}}_1.6={\mathrm{k}}_2.8={\mathrm{k}}_3.9$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_1=12\\ {\mathrm{k}}_2=9\\ {\mathrm{k}}_3=8\end{array}\right.$

$\Rightarrow {\mathrm{i}}_{\mathrm{trung}}=\frac{{\mathrm{k}}_1{\mathrm{\lambda }}_1\mathrm{D}}{\mathrm{a}}=\frac{12.0,42.\mathrm{D}}{\mathrm{a}}=5,04\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{a}}$ 

Vậy là trong khoảng 2 vân trùng gần nhất cùng màu vân trung tâm có: 11 vân sáng của ${\lambda }_1$; 8 vân sáng của ${\lambda }_2$; 7 vân sáng của ${\lambda }_3$

+ Số vân trùng bức xạ ${\lambda }_1$; ${\lambda }_2$:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2 \\ \iff {\mathrm{k}}_1{\mathrm{\lambda }}_1={\mathrm{k}}_2{\mathrm{\lambda }}_2 \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{k}}_1}{{\mathrm{k}}_2}=\frac{{\mathrm{\lambda }}_1}{{\mathrm{\lambda }}_2}=\frac{0,56}{0,42}=\frac{4}{3} \end{gathered}$$

Vậy có các cặp vân trùng bức xạ  ${\lambda }_1$; ${\lambda }_2$ trong khoảng hai vân cùng màu với vân trung tâm là $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{k}}_1=4\\ {\mathrm{k}}_2=3\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{k}}_1=8\\ {\mathrm{k}}_2=6\end{array}\right.$

+ Số vân trùng bức xạ  ${\lambda }_1$; ${\lambda }_3$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_3 \\ \iff {\mathrm{k}}_1{\mathrm{\lambda }}_1={\mathrm{k}}_3{\mathrm{\lambda }}_3 \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{k}}_1}{{\mathrm{k}}_3}=\frac{{\mathrm{\lambda }}_3}{{\mathrm{\lambda }}_1}=\frac{0,63}{0,42}=\frac{3}{2} \end{gathered}$$

Vậy có các cặp vân trùng bức xạ ${\lambda }_1$;${\lambda }_3$ trong khoảng hai vân cùng màu với vân trung tâm là  $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{k}}_1=3\\ {\mathrm{k}}_3=2\end{array}\right.$;$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{k}}_1=6\\ {\mathrm{k}}_3=4\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{k}}_1=9\\ {\mathrm{k}}_3=6\end{array}\right.$

+ Số vân trùng bức xạ  ${\lambda }_2$; ${\lambda }_3$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_2={\mathrm{x}}_3 \\ \iff {\mathrm{k}}_2{\mathrm{\lambda }}_2={\mathrm{k}}_3{\mathrm{\lambda }}_3 \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{k}}_2}{{\mathrm{k}}_3}=\frac{{\mathrm{\lambda }}_3}{{\mathrm{\lambda }}_2}=\frac{0,63}{0,56}=\frac{9}{8} \end{gathered}$$

Vậy không có các cặp vân trùng bức xạ ${\lambda }_1$;${\lambda }_3$ trong khoảng hai vân cùng màu với vân trung tâm.

Vậy tổng số vân sáng quan sát được trong khoảng hai vân cùng màu với vân trung tâm là N = 11 + 8 + 7 − 2 − 3 = 21

Chọn D