Bài 2.56 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Một đề thi trắc nghiệm có \(5\) câu, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu là :

A.\(\dfrac{779}{1024}\)           B.\(\dfrac{791}{1024}\)

C.\(\dfrac{781}{1024}\)           D.\(\dfrac{881}{1024}\)

Lời giải chi tiết

Xác suất trả lời đúng một câu là \(\dfrac{1}{4}\), xác suất trả lời sai một câu là \(\dfrac{3}{4}\).

Gọi \(A\) là biến cố trả lời đúng ít nhất một câu.

Khi đó ta có \(\overline{A}\) là biến cố trả lời không đúng câu nào.

Xác suất trả lời không đúng câu nào là \(P(\overline A ) = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^5}\)

Do đó theo hệ quả với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\) ta có \(P\left( A \right) = 1 - P(\overline A ) \)

\(= 1 - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^5} = \dfrac{{781}}{{1024}}\).

Đáp án: C.