Bài 26 trang 107 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), trong đó \(AB = 6cm\), \(AC = 8cm\). Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc \(C\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia và tan góc này bằng cotan góc kia.  

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) 

Suy ra: \(BC = 10\)(cm)

Ta có:   

\(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{8}{{10}} = 0,8\)

\(\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{6}{{10}} = 0,6\)

\(\tan\widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat B  = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{8}= \dfrac{3}{ 4}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B+\widehat C=90^0\)

Suy ra:

\(\sin \widehat C=\cos \widehat B=0,6\)

\(\cos \widehat C=\sin \widehat B=0,8\)

\(\tan\widehat C = \cot\widehat B = \dfrac{3}{ 4}\)

\(\cot\widehat C = \tan\widehat B = \dfrac{4}{ 3}\)