Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), trong đó \(AB = 6cm\), \(AC = 8cm\). Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc \(C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:

\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia và tan góc này bằng cotan góc kia.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)

Suy ra: \(BC = 10\)(cm)

Ta có:

\(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{8}{{10}} = 0,8\)

\(\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{6}{{10}} = 0,6\)

\(\tan\widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{8}= \dfrac{3}{ 4}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B+\widehat C=90^0\)

Suy ra:

\(\sin \widehat C=\cos \widehat B=0,6\)

\(\cos \widehat C=\sin \widehat B=0,8\)

\(\tan\widehat C = \cot\widehat B = \dfrac{3}{ 4}\)

\(\cot\widehat C = \tan\widehat B = \dfrac{4}{ 3}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Bảng lượng giác

Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ôn tập chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024