Bài 26 trang 169 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Hình 101 có một hình nón, chiều cao \(k\; (cm)\), bán kính đường tròn đáy \(m \;(cm)\) và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón.

Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là:

(A) \(\displaystyle {k \over 4}cm;\)                               (B) \(\displaystyle {k \over 3}cm;\)

(C) \(\displaystyle {{2k} \over 3}cm;\)                             (D) \(\displaystyle {{3k} \over 4}cm.\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao).

- Thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
V _\text{nón} = \dfrac{1}{3}\pi {m^2}.k\\
V _\text{trụ} = \pi {m^2}.k\\
\Rightarrow V _\text{trụ} = 3V _\text{nón}
\end{array}\)

Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ bằng \(\dfrac{1}{3}\) độ cao của hình trụ tức là \(\displaystyle {k \over 3}\;cm.\)

Chọn (B).