Bài 26 trang 97 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy so sánh

a) tan${25}^o$ và sin${25}^o$      

b) cot${32}^o$ và cos${32}^o$

c) tan${45}^o$ và cos${45}^o$

d) cot${60}^o$và sin${30}^o$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vận dụng kiến thức : Với góc nhọn \(\alpha \) ta có :\(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,\,\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) và \(0 < \sin \alpha  < 1;\,\,0 < \cos \alpha  < 1\).

- Khi chia số \(a\) với một số nhỏ hơn (hoặc lớn hơn) \(1\) thì được kết quả có giá trị lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) \(a\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\tan {25^o} = \dfrac{{\sin {{25}^o}}}{{\cos {{25}^o}}}\) mà \(\cos {25^o} < 1\) nên \(\tan {25^o} > \sin {25^o}.\)

b) Vì \(\cot {32^o} = \dfrac{{\cos {{32}^o}}}{{\sin {{32}^o}}}\) mà \(\sin {32^o} < 1\) nên \(\cot {32^o} > \cos {32^o}.\)

c) Vì \(\tan {45^o} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) mà \(\cos {45^o} < 1\) nên \(\tan {45^o} > \cos {45^o}.\)

d) Vì \(\cot {60^o} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) mà \(\sin {30^o} =\dfrac{1}{2}\) nên \(\cot {60^o} > \sin{30^o}.\)