Bài 2.7, 2.8, 2.9 trang 7 SBT Vật Lí 12

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt(cm;s).  Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2$ = 10. Cơ năng của con lắc bằng

A.0,50J.                    B. 1,10J.        

C. 1,00J.                   D. 0,05J.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính cơ năng của vật dao động điều hòa: W = $\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2$

Lời giải chi tiết:

Đổi: m = 100g = 0,1kg

Từ phương trình: x = 10cos10πt (cm), ta có A = 10cm = 0,1m, ω=10π(rad/s)

Ta có ω = $\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}$⇒k=m.${\mathrm{\omega }}^2$

Suy ra, cơ năng con lắc W = $\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2=\frac{1}{2}\mathrm{m}.{\mathrm{\omega }}^2.{\mathrm{A}}^2=\frac{1}{2}.0,1.{\left(10\mathrm{\pi }\right)}^2.0,1^2=0,5\mathrm{J}$

Chọn A

Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g . Con lắc dao động điều hoà theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2$=10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 25N/m.                  B. 200N/m.      

C. 100N/m.                D. 50N/m.

Phương pháp giải:

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là $\frac{\mathrm{T}}{4}$

Lời giải chi tiết:

Thế năng tại li độ x: ${\mathrm{W}}_{\mathrm{t}}=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2$

Động năng tại li độ x: ${\mathrm{W}}_{\mathrm{d}}=\frac{1}{2}\mathrm{k}({\mathrm{A}}^2-{\mathrm{x}}^2)$

Ta có: ${\mathrm{W}}_{\mathrm{t}}={\mathrm{W}}_{\mathrm{d}}\iff \frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2=\frac{1}{2}\mathrm{k}({\mathrm{A}}^2-{\mathrm{x}}^2)$$\iff {\mathrm{x}}^2=({\mathrm{A}}^2-{\mathrm{x}}^2)\iff \mathrm{x}=\pm \frac{\mathrm{A}\sqrt{2}}{2}$

Từ vòng tròn lượng giác:

Ta tính được khoảng thời gian giữa lần động năng bằng thế năng là: ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\iff \frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}\mathrm{t}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\iff \mathrm{t}=\frac{\mathrm{T}}{4}\left(\mathrm{s}\right)$

Suy ra $\frac{\mathrm{T}}{4}=0,05\Rightarrow \mathrm{T}=4.0,05=0,2\left(\mathrm{s}\right)$

⇒$\mathrm{\omega }=10\mathrm{\pi }$ (rad/s)

$\mathrm{\omega }=\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}$

⇒k = m.${\mathrm{\omega }}^2$ = 0,05.${\left(10\mathrm{\pi }\right)}^2$ = 50 (rad/s)

Chọn D

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 10cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là 200mJ. Lò xo của con lắc có độ cứng là

A. 40N/m.                 B. 50N/m.      

C. 4N/m.                   D. 5N/m.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính cơ năng của con lắc: W = $\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2$

Lời giải chi tiết:

Đổi:

A = 10 cm = 0,1m

W = 200 mJ = 0,2J

Ta có cơ năng của con lắc

W = $\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2$

$\Rightarrow \mathrm{k}=\frac{2\mathrm{W}}{{\mathrm{A}}^2}=\frac{2.0,2}{0,1^2}=40$ (N/m)

Chọn A