Giải bài 2.7 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh ($$) là $$

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh số đường chéo của một đa giác n cạnh ($$) là $$ (*) bằng phương pháp quy nạp

Với $$ ta có số đường chéo của một tứ giác là $$

Vậy (*) đúng với $$

Giải sử (*) đúng với $$ tức là ta có số đường chéo của một đa giác k cạnh là $$

Ta chứng minh (*) đúng với $$ tức là chứng minh số đường chéo của một đa giác k+1 cạnh là $$

Thật vậy, xét đa giác $$ ta có:

So với đa giác $$, thì đa giác $$ có thêm các đường chéo là $$và $$ (nhiều hơn k-1 đường chéo)

Do đó số đường chéo của đa giác k+1 cạnh là:

Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên $$.