Cho mặt trụ tròn xoay \((\Im )\) và một điểm S cố định nằm ngoài \((\Im )\). Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt \((\Im )\) tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi A', B', I' lần lượt là hình chiếu của A, B, I trên mặt phẳng (P). Tìm quỹ tích của đường thẳng II' rồi suy ra quỹ tích điểm I.

Lời giải chi tiết

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục của mặt trụ \((\Im )\).

Mặt phẳng (P) cắt \((\Im )\) theo một đường tròn tâm O.

Ta xét một vị trí của đường thẳng d.

Gọi A, B là giao điểm của d với \((\Im )\) và I là trung điểm của đoạn AB.

Chiếu A, B, I theo phương vuông góc với mặt phẳng (P) ta được các điểm theo thứ tự là A’ , B’ , I’ thẳng hàng với S, trong đó A’, B’ nằm trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng (P) và I’ là trung điểm của đoạn A’B’.

Do đó điểm I’ luôn luôn nằm trên đường tròn đường kính SO trong mặt phẳng (P) và đường thẳng II’ vuông góc với (P).

Ta suy ra đường thẳng II’ nằm trên mặt trụ \((\Im ')\) chứa đường tròn đường kính SO nằm trong (P) và có trục song song với trục của mặt trụ \((\Im )\).

Tất nhiên, điểm I chỉ nằm trong phần mặt trụ \((\Im ')\) thuộc miền trong của mặt trụ \((\Im )\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Mặt cầu

Đề toán tổng hợp chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Câu hỏi trắc nghiệm chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024