Bài 29 trang 28 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng $4$;

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số ${\displaystyle \frac{1}{5}}$.

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ là tử số của phân số cần tìm.

Theo giả thiết a), điều kiện của ẩn là ($0<x\le 9$; $x\in \mathbb{N})$

Theo điều kiện b), mẫu số là $x-4$.

Sau khi viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số ta được mẫu số mới là $\overline{\left(x-4\right)x}$. Do đó, theo giả thiết c), ta có phương trình:

${\displaystyle \frac{x}{\overline{\left(x-4\right)x}}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

Giải phương trình:

$\iff {\displaystyle \frac{5x}{5.\overline{\left(x-4\right)x}}}={\displaystyle \frac{\overline{\left(x-4\right)x}}{5.\overline{\left(x-4\right)x}}}$

$\Rightarrow 5x=\overline{\left(x-4\right)x}$

 $\iff 5x=10\left(x-4\right)+x$

 $\iff 5x=10x-40+x$

 $\iff 10x+x-5x=40$

 $\iff 6x=40$

 $\iff x=40:6$

$\iff x={\displaystyle \frac{20}{3}}$ 

Trả lời: Giá trị tìm được của $x={\displaystyle \frac{20}{3}}$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Do đó không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.