1. Nội dung câu hỏi
Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right)\);
b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);
c) \(\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\);
d) \(\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\);
e) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\);
g) \(\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right)\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) \(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
c) \(\tan \left( {2\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \), \(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)
d) \(\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)
e) \(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \), \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
g) \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
3. Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) \) \( = - \cos \alpha > 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = \cos \alpha < 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
c) \(\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) \) \( = \tan \left( {\alpha + 2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = - \cot \alpha < 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
d) \(\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = - \tan \alpha < 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);
e) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = \cos \left( {2\alpha + \pi - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \cos \left( {2\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right) \) \( = - \sin 2\alpha < 0\) vì \(2\pi < 2\alpha < 3\pi \);
g) \(\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right) \) \( = \sin 2\alpha > 0\) vì \(2\pi < 2\alpha < 3\pi \).
SGK Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
Tiếng Anh 11 mới tập 2
Review (Units 3 - 4)
CHƯƠNG VII. MẮT. CÁC DỤNG CỤ QUANG
Review (Units 5 - 6)
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT