Bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Nội dung câu hỏi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

Viết phương trình ảnh của (C)

a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số $$

b) qua phép vị tự tâm $$ tỉ số $$

3. Lời giải chi tiết

Đường tròn $$ có tâm A(–2; 1) và bán kính $$

a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua $$

Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua $$ và bán kính

Gọi $$ là ảnh của A qua $$.

Suy ra $$ với $$ và $$

Do đó $$

Vì vậy $$

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: $$

b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua $$

Khi đó $$ có tâm ảnh của A qua $$ và bán kính $$

Gọi $$ là ảnh của A qua $$

Suy ra $$ với $$ và $$

Do đó $$

Suy ra tọa độ $$

Vậy phương trình đường tròn (C”) là: $$