1. Nội dung câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
\(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Viết phương trình ảnh của (C)
a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}2;\)
b) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;{\rm{ }}1} \right),\) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
2. Phương pháp giải
Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính \(r' = |k|.r\).
3. Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm A(–2; 1) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} - \left( { - 4} \right)} = 3\)
a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}2} \right)}}\)
Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}2} \right)}}\) và bán kính
Gọi \(A'\left( {x';{\rm{ }}y'} \right)\) là ảnh của A qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}2} \right)}}\).
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow {OA} \) với \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {OA'} = \left( {x';y'} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.( - 2) = - 4\\y' = 2.1 = 2\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\;A'\left( {-4;{\rm{ }}2} \right).\)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \(\;{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}36.\)
b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua \({V_{\left( {I,{\rm{ }}-2} \right)}}.\)
Khi đó \(\left( {C'''} \right)\) có tâm ảnh của A qua \({V_{\left( {I,{\rm{ }}-2} \right)}}\) và bán kính \(R'' = {\rm{ }}\left| {-2} \right|.R{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3{\rm{ }} = {\rm{ }}6.\)
Gọi \(A''\left( {x'';{\rm{ }}y''} \right)\) là ảnh của A qua \({V_{\left( {I,{\rm{ }}-2} \right)}}.\)
Suy ra \(\overrightarrow {IA'} = - 2\overrightarrow {IA} \) với \(\overrightarrow {I{A'}} = \left( {{{x'}'} - 1;{{y'}'} - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 3;0} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x'' - 1 = \left( { - 2} \right).( - 3)\\y' - 1 = \left( { - 2} \right).0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = 7\\y' = 1\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ \(A''\left( {7;{\rm{ }}1} \right).\)
Vậy phương trình đường tròn (C”) là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; = {\rm{ }}36.\)
Bài 9. Nhìn, nghe, phát hiện địch, chỉ mục tiêu, truyền tin liên lạc, báo cáo
PHẦN HAI: LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI
Unit 4: The Body
Chủ đề 6: Hợp chất carbonyl - Carboxylic acid
Unit 2: Personnal Experiences - Kinh nghiệm cá nhân
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau