Giải bài 3 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(\frac{1}{4};0)\) và đường thẳng \(d:x + \frac{1}{4} = 0\). Viết phương trình của đường (P) là tập hợp các tâm \(M(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Lời giải chi tiết

Ta có: (C) đi qua \(A(\frac{1}{4};0)\) và tiếp xúc với \(d:x + \frac{1}{4} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(M,d) = MA\\ \Leftrightarrow \left| {x + \frac{1}{4}} \right| = \sqrt {{{\left( {x - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{4}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = x\end{array}\)

Tức là tâm \(M(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = x\)