SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Bài 3 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3)

a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).

b) Vẽ parabol này.

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x).

d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\)

Lời giải chi tiết

a)  Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng \(y = a{(x - 1)^2} + 4\)

 Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có:

\(3 = a{(2 - 1)^2} + 4 \Rightarrow a =  - 1\)

Vậy tam thức cần tìm là \(f(x) =  - {x^2} + 2x + 3\) ta có a= -1, b=2, c=3.

b) Ta có a= -1

   Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1.

   Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)

 

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞)

Tập giá trị của hàm số là (-∞;4]

d) Xét bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\) hay  \(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} \ge 0\)

\(f(x) =  - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoặc \(x = 3\)

\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Ta có bảng xét dấu sau:

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ; - 1] \cup (2;3]\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved